Řecká písmena

Až doposud jsme si říkali, že hodnota opce závisí na ceně a volatilitě podkladového aktiva, času do vypršení opce, úrokové sazbě. Často se v souvislosti s opcemi mluví o řeckých písmenech. Co vlastně znamenají a co z nich lze vyčíst?

Opční řecká písmena jsou nástroje, které měří závislost ceny opce na faktorech, které jsme výše zmínili. Tyto ukazatele by neměly být opomíjené a rámcově by se s nimi měl seznámit každý, kdo se opcemi zabývá. Řecká písmena jsou „zrcadlem“ strategií, které držíme a pomáhají nám stanovit, odkud přichází největší nebezpečí pro obchod.

Jaké závislosti řecká písmena popisují?

Delta – závislost k pohybu podkladového aktiva

Gamma - závislost na pohybu delty

Theta – závislost na čase

Vega – závislost na volatilitě

Rho – závislost na úrocích

Delta

• Delta měří, jak se opční hodnota mění s ohledem na změny cen podkladového aktiva. Budeme předpokládat, že ostatní parametry jsou pro následující níže uvedené příklady stejné.

• ATM calls a puts mají deltu blízko hodnoty 50 . To znamená, když se akcie IBM obchoduje za 100 USD, call a put opce se strikem 100 mají deltu 50. Jestliže se cena akcie IBM změní o jeden dolar nahoru, můžeme očekávat, že opční cena s deltou 50 call vzroste o 0.50USD. Put opce proto ztratí 0.50 USD.

• OTM opce mají deltu menší než 50 a ITM opce mají deltu větší než 50. Čím víc jdeme ITM, tím víc se delta zvyšuje až se přiblíží hodnotě 1 a opce se chovají velmi podobně jako akcie. Když se cena podkladového aktiva změní, změní se i delta opcí.

• Pro názornost ještě porovnání s akciemi: opční kontrakt má 100 ks akcií. Nákup jsme provedli na ceně akcie 11,80 USD. Při nárůstu ceny akcie na 12,80 máme zisk 1 x 100 tj. 100 USD. Při nákupu call opce ITM, je delta na vybraném striku 0.62. Kdyby všechny ostatní hodnoty zůstaly stejné, vzroste hodnota opce o 0.62USD při růstu akcie o 1USD . Zisk je 62 USD.

• Ještě se podívejme na velikost delty u put a call opce na stejném striku. Např. na striku 109, NOV u call opce je delta 56,3 a u put opce 43,7. Uvažujeme pouze absolutní čísla a celkový součet je 100, tedy 1. Pro stejný strike platí, že jeden strike (call nebo put) skončí in-the-money.

• Písmeno delta je také možné chápat, jako ukazatel pravděpodobnosti, zda opce skončí ITM nebo OTM. Do expirace například zbývá 11 dní v listopadu, call strike skončí s pravděpodobností 56 % in-the-money. S ještě kratším časem do expirace a při ponechání ostatních podmínek beze změny se bude delta a tedy i pravděpodobnost, že tento strike skončí ITM, zvyšovat.

• všechny call opce mají pozitivní deltu, put opce mají negativní deltu. Když podkladové aktivum roste, hodnota call opce také roste a hodnota put opce klesá. Při poklesu podkladového aktiva hodnota put opcí roste a call opcí klesá.

• O deltě se obvykle mluví jako o 50 delta. Všeobecně, když mluvíme, vynecháme desetinnou čárku, ale delta 50 je 0.50.





Gamma

• Gamma je rychlost změny delty, když se podkladové aktivum změní o bod.

• Příklad: Call opce má cenu 3USD, delta je 25 a gamma 2.5

Akcie vzroste o jeden bod: Call opce má nyní cenu 3.25 , delta je 25 + 2.5= 27.5

Akcie vzroste o další bod: Call má nyní cenu 3.525 a má deltu 30

Akcie vzroste o další bod: Call je nyní 3.825 a má deltu 32.5

• Pokud máme v portfoliu long opce (calls nebo puts), říká se, že jsme gamma long. Tedy, když opce vypisujeme, je gamma short.





Theta

• Theta měří o kolik se změní hodnota opce vzhledem k času zbývajícímu do expirace opcí. Podle sestavené opční strategie a součtem hodnot theta každé jednotlivé opce ze strategie, dostaneme celkovou hodnotu kladnou nebo zápornou. Tím máme představu, zda je výhodné držet strategii blízko k expiraci nebo ne. Pro koupené opce má theta zápornou hodnotu a pro vypsané kladnou.

Vega

• Vega měří o kolik se změní hodnota opce vzhledem k poklesu nebo růstu implied volatility. Podívejte se na grafickou analýzu sestavené strategie. Pod grafem, na pátém řádku je ukazatel vega. Jestliže je cena podkladového aktiva nad nulovým bodem, je vega záporná. To znamená, že při poklesu volatility pozice získává a tečkované a čárkované čáry by se mírně „nadzvedli“ a strategie by se dostala rychleji do zisku. Naopak, když je cena akcie pod nulovým bodem, ztráta se při poklesu volatility bude zvyšovat rychleji, sklon tečkovaných čar bude šikmější.

Přehled vlivu řeckých písmen na call a put opce

DELTA:

Cena podkladového aktiva roste:

- Call opce rostou

- Put opce klesají

Cena podkladového aktiva klesá:

- Call opce klesají

- Put opce rostou

THETA:

Doba do expirace se přibližuje:

- Call opce klesají

- Put opce klesají

VEGA:

Volatilita podkladového aktiva roste:

- Call opce rostou

- Put opce rostou

Volatilita podkladového aktiva klesá:

- Call opce klesají

- Put opce klesají